Miércoles 23 de abril, 15:30 y 17:00, Jacopo Stoppa y Will Donovan, "Twisted cscK metrics..." y "Gromov-Witten invariants...".

Jacopo Stoppa (Imperial College), 15:30.

TITLE: Twisted cscK metrics and Kaehler slope stability.

Abstract: The constant scalar curvature equation on a Kaehler manifold is very different from the Yamabe problem in many respects. For example in the case of projective varieties there are nontrivial cohomological obstructions found by Ross and Thomas. We extend some of these to arbitrary Kaehler manifolds and to a more general equation studied by Fine and Song-Tian. Finally we give some geometric applications via the so-called "adiabatic limit" construction.


Will Donovan (Imperial College), 17:00.

Title: Gromov-Witten invariants for the complex projective plane.

Abstract: How many rational curves of degree d pass through 3d-1 generic points in the complex projective plane? For d=2, we have the result that there is just one conic passing through 5 general points. Beyond this, the question becomes more difficult, and classical enumerative geometry does not provide much hope for a complete solution.
It turns out however that a fairly simple recursion relates the numbers of such curves, allowing them to be calculated. This fact was discovered by Kontsevich in the mid '90s, exploiting the relationship between enumerative geometry and Gromov-Witten invariants.
Without going into any of the analysis underpinning Gromov-Witten invariants, I will explain their relation to enumerative geometry. Then I'll demonstrate some of the axioms of Gromov-Witten theory by describing Kontsevich's calculation in as much detail as time allows.


Miércoles 23 de abril a las 15:30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Viernes 18 de abril, 10:00: "Métricas Kähler con curvatura escalar constante en variedades polarizadas" por Mario García

"Dada una variedad polarizada (X,L) se conjetura (Yau-Tian-Donaldson) que la existencia de una métrica Kähler de curvatura escalar constante en la clase de cohomología determinada por la primera clase de Chern del fibrado de linea amplio L es equivalente a una cierta noción de estabilidad en el sentido de la Teoría Geométrica de Invariantes. Este problema generaliza el problema de encontrar métricas de Kähler-Einstein en variedades complejas con primera clase de Chern positiva. En este seminario intentaremos dar una visión general del estado actual del problema."

Viernes 18 de abril a las 10:00.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

[PDF] Trabajo sobre "El teorema de Gauss-Bonet como teorema del indice" [183 kb.]

Archivo PDF con un trabajo de máster sobre "El teorema de Gauss-Bonet como teorema del indice", de Emilio Franco.

Descárgalo aquí: G-B indice.pdf (183 Kb.)

7 de abril, 18:00: "El teorema de Gauss-Bonet como teorema del índice" por Emilio Franco.

"El teorema del índice de Atiyah-Singer relaciona el índice topológico con el índice analítico de un complejo elíptico sobre una variedad. Aunque nosotros no abordaremos el resultado en su totalidad, si que nos centraremos en la parte ánalítica del mismo.
Para entender esta relación necesitaremos introducir el uso de operadores pseudodiferenciales y recordar la teoría de espacios de Sobolev. Todo esto nos permitirá aprender a invertir operadores elípticos, hecho que nos permitirá dar una expresión del índice en forma integral.
Por último veremos la primera aplicación posible del teorema del índice, el teorema de Gauss-Bonet para variedades de dimensión 2, una forma de revisitar un resultado clásico desde un punto de vista moderno."

Lunes 7 de abril a las 18:00.
Sala de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).