Jueves 15 de enero, 16:00: "Clasificación de los fibrados holomorfos sobre la esfera de Riemann", por Emilio Franco.
"El propósito principal del seminario es explicar la clasificación de estos fibrados dada por A. Grothendieck en 1956.
Comenzaremos con la clasificación de los fibrados vectoriales sobre la esfera de Riemann y en ella se prueba que los únicos fibrados indescomponibles son los fibrados de línea. Estos fibrados de línea estaban determinados por el grado, un invariante discreto. Por tanto todo fibrado vectorial de rango r quedará descrito con la elección de r enteros, los grados de los fibrados de línea de la descomposición.
En esta prueba se utiliza de forma no explícita una descomposición de Harder-Narasimhan de los fibrados vectoriales.
A continuación comenzaremos un estudio de los fibrados principales con grupo de estructura complejo reductivo arbitrario G. El resultado central es que todo fibrado principal reduce su grupo de estructura a un subgrupo de Cartan H de G, es decir, el grupo de estructura es en realidad abeliano.
Gracias a este resultado seremos capaces de probar que los fibrados principales holomorfos sobre la esfera de Riemann están parametrizados por invariantes discretos."
Jueves 15 de enero a las 16:00.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).
Comenzaremos con la clasificación de los fibrados vectoriales sobre la esfera de Riemann y en ella se prueba que los únicos fibrados indescomponibles son los fibrados de línea. Estos fibrados de línea estaban determinados por el grado, un invariante discreto. Por tanto todo fibrado vectorial de rango r quedará descrito con la elección de r enteros, los grados de los fibrados de línea de la descomposición.
En esta prueba se utiliza de forma no explícita una descomposición de Harder-Narasimhan de los fibrados vectoriales.
A continuación comenzaremos un estudio de los fibrados principales con grupo de estructura complejo reductivo arbitrario G. El resultado central es que todo fibrado principal reduce su grupo de estructura a un subgrupo de Cartan H de G, es decir, el grupo de estructura es en realidad abeliano.
Gracias a este resultado seremos capaces de probar que los fibrados principales holomorfos sobre la esfera de Riemann están parametrizados por invariantes discretos."
Jueves 15 de enero a las 16:00.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).
posted by RRN at
11:20
2 Comments:
Una pregunta: podeis dar alguna referencia sobre el resultado para fibrados principales?
Muchas gracias.
By
oceanomaster, at 4:00 p. m.
"La referencia para fifrados principales es el propio artículo de Grothendieck. La gente suele conocer que Grothendieck clasificó los vectoriales (primera parte), pero generalizó el resultado para todo grupo reductivo (segunda parte)." Emilio Franco.
N.B.: El artículo al que hace referencia Emilio es
MR0087176 (19,315b) Grothendieck, A. Sur la classification des fibrés holomorphes sur la sphère de Riemann. (French) Amer. J. Math. 79 (1957), 121--138.
By
RRN, at 9:42 a. m.
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