31 de enero, 19:30: Introducción a las EDP en variedades diferenciables por Mario García.

"Construcción de espacios de Sobolev de secciones de fibrados y resultados de compacidad de inclusiones. La teoria se motivará hallando soluciones débiles del problema de Yamabe. Se seguirá el libro de T. Aubin (Nonlinear Analisys on Manifolds. Monge-Ampere Equations) y el capítulo IV del Wells (Differential Analisys on Complex Manifolds)."

Miércoles 31 de enero a las 19:30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

17 enero, 19h30: Integrabilidad formal de sistemas de ecuaciones en derivadas parciales por Eugenia Rosado.

"En este seminario presentaremos las herramientas (i.e., cohomología de Spencer, bases cuasirregulares, etc…) así como los resultados principales de la teoría geométrica de los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales. Estas técnicas se han aplicado en diversas ecuaciones de la Física-Matemática empezando con las ecuaciones de Einstein y más recientemente con el estudio de los campos de Yang-Mills.
En este seminario estudiaremos el teorema de existencia de Goldschmidt para sistemas de ecuaciones no lineales en derivadas parciales. Este resultado consta de dos partes: Primero, nos da condiciones que garantizan la existencia de soluciones formales para un sistema arbitrario. Y en segundo lugar, en el caso en que el sistema sea analítico, nos da la convergencia de la solución formal y por tanto, la existencia de soluciones locales."

Miércoles 17 de enero a las 19h30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

10 enero, 19h30: Fibrados de jets por Eugenia Rosado.

"La teoría de jets desarrollada por Charles Ehresmann nos proporciona un lenguaje conciso para describir fenómenos asociados a los sistemas diferenciales, en particular aquellos asociados al cálculo de variaciones. De hecho, un jet no es más que una generalización de un vector tangente.
En este seminario daremos una descripción geométrica de los espacios de derivadas parciales de aplicaciones entre dos variedades diferenciables. Estos espacios se construirán como variedades diferenciables cuyos conjuntos subyacentes vienen dados por clases de equivalencia de aplicaciones. Trataremos también la noción de jets de secciones locales de fibrados. Y finalmente veremos como el espacio de conexiones de un fibrado principal se puede ver como el fibrado de jets de primer orden de secciones del fibrado, cociente por la acción del grupo del fibrado principal."

Miércoles 10 de enero a las 19h30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).