26 de marzo (lunes), 19h30: "La conjetura de la botella de paredes reflectantes" por Elisa Lorenzo y Maite Peña.

[Trabajo galardonado con el primer premio en el Certamen de Jóvenes Investigadores 2006 del Injuve (Ministerio de Trabajo y Asuntos Sociales)]

"¿Existe alguna botella capaz de almacenar en su interior un haz de rayos que incida por una abertura? ¿Y si este haz de rayos se genera en su interior? ¿Y si la botella está formada por un número finito de caras planas?
En este seminario se analizarán estas cuestiones y otras parecidas que podríamos englobar en un conjunto de problemas de iluminación, aunque no traten propiamente de rayos de luz, sino de trayectorias de bolas de billar, calor, etc. Son problemas en los que se analiza la trayectoria de una partícula unipuntual cuyo movimiento está regido por las leyes de la reflexión. Las preguntas se exponen siguiendo una secuencia natural.
Para tratar con generalidad estos problemas y conjeturas, (algunos de ellos aún abiertos), se establece un espacio para trabajar de forma adecuada con los rayos y los recipientes, y se define una medida invariante con las reflexiones. Utilizando esta formalización, se presentarán varios resultados de estabilidad e inestabilidad de los rayos y sus consecuencias."

Lunes 26 de marzo a las 19:30. Sala de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

31 de enero, 19:30: Introducción a las EDP en variedades diferenciables por Mario García.

"Construcción de espacios de Sobolev de secciones de fibrados y resultados de compacidad de inclusiones. La teoria se motivará hallando soluciones débiles del problema de Yamabe. Se seguirá el libro de T. Aubin (Nonlinear Analisys on Manifolds. Monge-Ampere Equations) y el capítulo IV del Wells (Differential Analisys on Complex Manifolds)."

Miércoles 31 de enero a las 19:30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

17 enero, 19h30: Integrabilidad formal de sistemas de ecuaciones en derivadas parciales por Eugenia Rosado.

"En este seminario presentaremos las herramientas (i.e., cohomología de Spencer, bases cuasirregulares, etc…) así como los resultados principales de la teoría geométrica de los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales. Estas técnicas se han aplicado en diversas ecuaciones de la Física-Matemática empezando con las ecuaciones de Einstein y más recientemente con el estudio de los campos de Yang-Mills.
En este seminario estudiaremos el teorema de existencia de Goldschmidt para sistemas de ecuaciones no lineales en derivadas parciales. Este resultado consta de dos partes: Primero, nos da condiciones que garantizan la existencia de soluciones formales para un sistema arbitrario. Y en segundo lugar, en el caso en que el sistema sea analítico, nos da la convergencia de la solución formal y por tanto, la existencia de soluciones locales."

Miércoles 17 de enero a las 19h30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

10 enero, 19h30: Fibrados de jets por Eugenia Rosado.

"La teoría de jets desarrollada por Charles Ehresmann nos proporciona un lenguaje conciso para describir fenómenos asociados a los sistemas diferenciales, en particular aquellos asociados al cálculo de variaciones. De hecho, un jet no es más que una generalización de un vector tangente.
En este seminario daremos una descripción geométrica de los espacios de derivadas parciales de aplicaciones entre dos variedades diferenciables. Estos espacios se construirán como variedades diferenciables cuyos conjuntos subyacentes vienen dados por clases de equivalencia de aplicaciones. Trataremos también la noción de jets de secciones locales de fibrados. Y finalmente veremos como el espacio de conexiones de un fibrado principal se puede ver como el fibrado de jets de primer orden de secciones del fibrado, cociente por la acción del grupo del fibrado principal."

Miércoles 10 de enero a las 19h30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

20 diciembre, 15h: Introducción a los sistemas dinámicos discretos por María Pe.

"Un sistema dinámico discreto es una acción de Z en Diff(M), siendo M una variedad diferenciable; puede verse como las iteraciones de un elemento f de Diff(M).
Una propiedad deseable de un sistema dinámico es que sea estable estructuralmente, es decir, que perturbaciones pequeñas en la f de Diff(M) que genera el sistema no alteran cualitativamente/topológicamente el comportamiento del sistema.
En esta charla introduciré los elementos básicos del estudio de sistemas dinámicos así como un tipo especial de éstos, los sistemas dinámicos hiperbólicos, candidatos naturales a ser estructuralmente estables."

Miércoles 20 de diciembre a las 15h.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

13 diciembre, 19h30: Estructura de los endomorfismos de una curva elíptica en característica distinta de 2 y 3 por Iván Blanco.

"Comenzaremos la charla dotando a las curvas elípticas de grupo de Mordell-Weil intrínsecamente, es decir, sin coordenadas, utilizando el grupo de Picard de orden cero. A continuación, se definirán las isogenias, y se tratarán sobre todo las isogenias de una curva sobre sí misma, i.e. sus automorfismos. Es particularmente interesante el caso en que la curva tiene complex multiplication, es decir, cuando su grupo de endomorfismos no es Z.
En este caso clasificaremos (con demostración) sus automorfismos, y estudiaremos (sin demostración) sus endomorfismos. Para esto último se introducirá el módulo de Tate y se mencionará un punto crucial en la demostración del Teorema de Faltings que más adelante se probará, o al menos, se dará un esquema de la prueba. A saber, la isomorfía entre los endomorfismos de una curva y los endomorfismos de sus módulos de Tate en el caso de un cuerpo finito o un cuerpo de números."

Miércoles 13 de diciembre a las 19h30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

28 noviembre, 19h30: Introducción a la geometría de las curvas elípticas por Iván Blanco.

"En esta charla se tratarán las ecuaciones de Wierstrass y la ley de grupo para curvas que vienen definidas por una ecuación de este tipo, veremos utilizando el teorema de Riemann- Roch que toda curva elíptica viene inmersa en un proyectivo y satisface una ecuación de Wierstrass.
Abordaremos también la definición de una ley de grupo para curvas elípticas en general, definiremos los conceptos de discriminante y j-invariante y estudiaremos las isogenias y particularmente la estructura del grupo de automorfismos en característica distinta de 2 y 3."

Martes 28 de noviembre a las 19h30.
Seminario de Álgebra (aula 238) de la Facultad de Matemáticas de la UCM.

[PDF] Mapa de las álgebras de Lie. [1 pág.]

Mapa de las álgebras de Lie de Roberto Rubio presentado en la sesión Álgebras de Lie nilpotentes, resolubles, semisimples y reductivas.

Descárgalo aquí: mapa mundi algebrae Liei.pdf (337 kb.)