Seminario Junior del ICMAT.

Miércoles 15 de diciembre, 11:30: "Introducción a la geometría de la teoría de campos clásicos", por Cédric Martínez Campos

2010-12-09T17:46:00.003+01:00

Se dará una introducción a la geometría de los campos clásicos.

Miércoles 15 de diciembre a las 11:30 en al Aula de Formación 2 (planta baja) del edificio del ICMAT, Campus de Cantoblanco.

Jueves 24 de junio, 11:30: "La transformada de Hecke", por Tomás L. Gómez.

2010-06-21T18:43:00.002+02:00

"La transformada de Hecke (también llamada transformada elemental) es
un procedimiento para construir, a partir de un fibrado vectorial,
otros fibrados vectoriales nuevos. Narasimhan y Ramanan la usaron
con mucho éxito para estudiar propiedades del espacio de móduli de
fibrados. También explicaré una generalización para fibrados principales."

Jueves 24 de junio a las 11:30.
Sala de Juntas del Centro de Física M.A. Catalán (c/ Serrano, 113 bis).

Lunes 7 de junio, 12:00: "Secretos de alcoba", por Emilio Franco.

2010-05-27T17:48:00.003+02:00

"Estudiaremos el centro y el grupo fundamental de los grupos de Lie. Para ello introduciremos el diagrama de Stiefel y la alcoba y estudiaremos sus propiedades."

Lunes 7 de junio a las 12:00.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Jueves 21 de mayo, 9:30: "Estabilidad de fibrados holomorfos sobre variedades proyectivas II", por Mario García.

2009-05-19T11:50:00.002+02:00

"En esta segunda sesión obtendremos las nociones de estabilidad para fibrados (haces coherentes) sobre una variedad proyectiva usando GIT (Teoria Geometrica de Invariantes).."

Jueves 21 de mayo a las 9:30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Jueves 14 de mayo, 9:30: "Estabilidad de fibrados holomorfos sobre variedades proyectivas", por Mario García.

2009-05-12T13:24:00.004+02:00

"Daremos una idea de cómo se construye el moduli de haces coherentes semiestables (que generaliza la noción de fibrado holomorfo) sobre X con polinomio de Hibert fijo y recuperaremos (según el tiempo de que se disponga) las nociones de estabilidad usando GIT."

Jueves 14 de mayo a las 9:30.
Sala de conferencias o de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Jueves 12 de marzo, 15:30: "Razonamientos clásicos para grupos clásicos", por Roberto Rubio.

2009-03-11T16:49:00.002+01:00

"Introducción a los grupos de Lie clásicos.
Mostraremos razonamientos sencillos que nos permiten conocer la
dimensión, el centro, las componentes conexas y el grupo fundamental de las familias de grupos clásicos SO(2n), SO(2n+1), SU(n) y Sp(n)."

Jueves 12 de marzo a las 15:30.
Sala de conferencias o de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Jueves 15 de enero, 16:00: "Clasificación de los fibrados holomorfos sobre la esfera de Riemann", por Emilio Franco.

2009-01-12T11:20:00.005+01:00

"El propósito principal del seminario es explicar la clasificación de estos fibrados dada por A. Grothendieck en 1956.
Comenzaremos con la clasificación de los fibrados vectoriales sobre la esfera de Riemann y en ella se prueba que los únicos fibrados indescomponibles son los fibrados de línea. Estos fibrados de línea estaban determinados por el grado, un invariante discreto. Por tanto todo fibrado vectorial de rango r quedará descrito con la elección de r enteros, los grados de los fibrados de línea de la descomposición.
En esta prueba se utiliza de forma no explícita una descomposición de Harder-Narasimhan de los fibrados vectoriales.
A continuación comenzaremos un estudio de los fibrados principales con grupo de estructura complejo reductivo arbitrario G. El resultado central es que todo fibrado principal reduce su grupo de estructura a un subgrupo de Cartan H de G, es decir, el grupo de estructura es en realidad abeliano.
Gracias a este resultado seremos capaces de probar que los fibrados principales holomorfos sobre la esfera de Riemann están parametrizados por invariantes discretos."

Jueves 15 de enero a las 16:00.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

[PPS] Presentación de "Representación simbólica de la realidad acústica" [4,13 Mb]

2008-07-03T12:52:00.006+02:00

Archivos PPS con la primera parte de la presentación sobre "Representación simbólica de la realidad acústica", de A. Bernal y R. Rubio. Contiene enlaces a la bibliografía.

Descárgalo aquí: ColoquioJuniorICMAT01.pps (4,13 Mb.).

Miércoles 2 de julio, 19:00: "Representación simbólica de la realidad acústica" por A. Bernal y R. Rubio.

2008-06-27T10:57:00.005+02:00

"Transformar una partitura en sonido es un proceso de interpretación que, aunque desconozcamos, nos resulta familiar, pero ¿cómo podemos pasar de un sonido cualquiera a una partitura?
En la primera parte de este coloquio reflexionaremos sobre este proceso inverso y qué podemos entender por sonido. En un tono muy divulgativo expondremos cómo el análisis del espectro de frecuencias (Fourier, p.ej.) juega el papel de billete de vuelta. Además, citaremos de manera breve la relación con el timbre de los instrumentos y el oído humano.
En la segunda parte veremos cómo esta serie de técnicas aparentemente abstractas pueden jugar un papel importante a la hora de catalizar ciertas maneras de entender la música, especialmente aquellas relacionadas con la búsqueda de un carácter realista del discurso musical. Para ello, se analizarán y comentarán de manera sistemática fragmentos de la historia de la música más reciente en los que esto sucede, trazando también ciertas líneas comparativas con corrientes de artes plásticas como el fotorrealismo, las cuáles también tuvieron una manifiesta influencia de procedimientos técnicos análogos en su constitución."

Alberto Bernal (compositor y ensayista estético-musical)
Roberto Rubio (ICMAT CSIC-UAM-UC3M-UCM)

(Versión extendida del acto celebrado el 25 de marzo de 2008 en la Residencia de Estudiantes)

Descárgate el cartel aquí: ColoquioJuniorICMAT-1.pdf

Miércoles 2 de julio a las 19:00.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

[PDF] Presentación y trabajo de "Introducción a los fibrados, conexiones principales y fibrado de las conexiones" [949 Kb.]

2008-06-04T11:20:00.003+02:00

Archivos PDF con la presentación sobre conexiones en fibrados, y con el trabajo "Conexiones en fibrados principales, aplicación a las ecuaciones a las ecuaciones de campo", de Ignacio Santa-María.

Descárgalos aquí: ISM-charlaconexiones.pdf (275 Kb.), ISM-trabajoconexiones.pdf (674 Kb.).

Martes 3 de junio, 10:30: "Introducción a los fibrados, conexiones principales y fibrado de las conexiones" por Ignacio Santa-María.

2008-06-02T17:08:00.001+02:00

"El estudio de las variedades diferenciables se suele realizar a través del comportamiento de objetos definidos sobre ellas (normalmente, de forma local e intrinseca) como los tensores, que incluyen a los campos, formas, métricas, etc. La teoría de fibrados permite estudiar los espacios en donde viven estos objetos, constituyendo, así, una generalización de los mismos.
Las conexiones en variedades nos permiten hablar de curvatura, torsión, geodésicas (caida libre) y se generalizan a los fibrados, pudiendo incluso hablar de un fibrado en el que viven todas ellas, el fibrado de conexiones de un fibrado sobre una variedad."

Martes 3 de junio a las 10:30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Miércoles 21 de mayo, 18:00, "Sistemas no holónomos en algebroides de Lie" por Paula Balseiro.

2008-05-19T11:40:00.001+02:00

"En continuación con la charla anterior, ahora nos introduciremos en los sistemas mecánicos sujetos a vínculos no holónomos en algebroides de Lie."

Miércoles 21 de mayo a las 18:00.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Miércoles 14 de mayo, 16:15, "Sistemas mecánicos no holónomos" por Paula Balseiro.

2008-05-12T11:09:00.004+02:00

"En esta charla estudiaremos los sistemas mecánicos clásicos donde los vínculos están impuestos en las velocidades del sistema. Esto lo haremos desde un punto de vista geométrico y así nos introduciremos en el formalismo Lagrangiano y Hamiltoniano con algunos ejemplos ilustrativos."

Miércoles 14 de mayo a las 16:15.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Miércoles 7 de mayo, 18:15, "Introducción a fibrados de Higgs", por Roberto Rubio.

2008-05-06T09:50:00.004+02:00

"En esta charla se darán las definiciones de fibrado de Higgs en varios casos (caso vectorial, caso principal con grupo de estructura real y complejo) y se relacionarán con cierto móduli de representaciones del grupo fundamental de una superficie así como con las soluciones a ciertas ecuaciones definidas sobre el fibrado."

Miércoles 7 de mayo a las 18:15.
Sala de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Miércoles 23 de abril, 15:30 y 17:00, Jacopo Stoppa y Will Donovan, "Twisted cscK metrics..." y "Gromov-Witten invariants...".

2008-04-20T19:52:00.003+02:00

Jacopo Stoppa (Imperial College), 15:30.

TITLE: Twisted cscK metrics and Kaehler slope stability.

Abstract: The constant scalar curvature equation on a Kaehler manifold is very different from the Yamabe problem in many respects. For example in the case of projective varieties there are nontrivial cohomological obstructions found by Ross and Thomas. We extend some of these to arbitrary Kaehler manifolds and to a more general equation studied by Fine and Song-Tian. Finally we give some geometric applications via the so-called "adiabatic limit" construction.

Will Donovan (Imperial College), 17:00.

Title: Gromov-Witten invariants for the complex projective plane.

Abstract: How many rational curves of degree d pass through 3d-1 generic points in the complex projective plane? For d=2, we have the result that there is just one conic passing through 5 general points. Beyond this, the question becomes more difficult, and classical enumerative geometry does not provide much hope for a complete solution.
It turns out however that a fairly simple recursion relates the numbers of such curves, allowing them to be calculated. This fact was discovered by Kontsevich in the mid '90s, exploiting the relationship between enumerative geometry and Gromov-Witten invariants.
Without going into any of the analysis underpinning Gromov-Witten invariants, I will explain their relation to enumerative geometry. Then I'll demonstrate some of the axioms of Gromov-Witten theory by describing Kontsevich's calculation in as much detail as time allows.

Miércoles 23 de abril a las 15:30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Viernes 18 de abril, 10:00: "Métricas Kähler con curvatura escalar constante en variedades polarizadas" por Mario García

2008-04-14T12:38:00.002+02:00

"Dada una variedad polarizada (X,L) se conjetura (Yau-Tian-Donaldson) que la existencia de una métrica Kähler de curvatura escalar constante en la clase de cohomología determinada por la primera clase de Chern del fibrado de linea amplio L es equivalente a una cierta noción de estabilidad en el sentido de la Teoría Geométrica de Invariantes. Este problema generaliza el problema de encontrar métricas de Kähler-Einstein en variedades complejas con primera clase de Chern positiva. En este seminario intentaremos dar una visión general del estado actual del problema."

Viernes 18 de abril a las 10:00.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

[PDF] Trabajo sobre "El teorema de Gauss-Bonet como teorema del indice" [183 kb.]

2008-04-08T13:01:00.002+02:00

Archivo PDF con un trabajo de máster sobre "El teorema de Gauss-Bonet como teorema del indice", de Emilio Franco.

Descárgalo aquí: G-B indice.pdf (183 Kb.)

7 de abril, 18:00: "El teorema de Gauss-Bonet como teorema del índice" por Emilio Franco.

2008-04-04T10:17:00.004+02:00

"El teorema del índice de Atiyah-Singer relaciona el índice topológico con el índice analítico de un complejo elíptico sobre una variedad. Aunque nosotros no abordaremos el resultado en su totalidad, si que nos centraremos en la parte ánalítica del mismo.
Para entender esta relación necesitaremos introducir el uso de operadores pseudodiferenciales y recordar la teoría de espacios de Sobolev. Todo esto nos permitirá aprender a invertir operadores elípticos, hecho que nos permitirá dar una expresión del índice en forma integral.
Por último veremos la primera aplicación posible del teorema del índice, el teorema de Gauss-Bonet para variedades de dimensión 2, una forma de revisitar un resultado clásico desde un punto de vista moderno."

Lunes 7 de abril a las 18:00.
Sala de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

20 de febrero, 17:00: "Teorema de Kempf-Ness y correspondencia de Hitchin-Kobayashi III" por Mario García

2008-02-20T13:18:00.001+01:00

"En la tercera y última charla de esta serie se dará la prueba del teorema de Kempf-Ness y se hablará de lo que es una correspondencia de Hitchin-Kobayashi. Centraremos nuestra atención en la correspondencia entre fibrados poliestables y soluciones a las ecuaciones de Hermite-Yang-Mills para el caso de fibrados holomorfos sobre variedades Kähler compactas."

Miércoles 20 de febrero a las 17:00.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

[PDF] Presentación de "Teorema de Kempf-Ness y correspondencia de Hitchin-Kobayashi I" [1,27 Mb.]

2008-02-11T19:57:00.000+01:00

Archivo PDF con una presentación sobre GIT (Primera sección de "Teorema de Kempf-Ness y correspondencia de Hitchin-Kobayashi"), de Mario García Fernández.

Descárgalo aquí: CharlaGIT.pdf (1,27 Mb.)

13 de febrero, 17:00: "Teorema de Kempf-Ness y correspondencia de Hitchin-Kobayashi II" por Mario García

2008-02-11T18:12:00.000+01:00

"En esta segunda charla comenzaremos hablando de estabilidad en GIT. Después se dará una introducción a la Geometría Simpléctica seguida de la noción de cociente simpléctico. Comentaremos el enunciado de Kempf-Ness y un argumento analítico que nos acercará a la prueba. Finalizaremos con un ejemplo donde se cumple el teorema."

Miércoles 13 de febrero a las 17:00.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

6 de febrero, 18:00: "Teorema de Kempf-Ness y correspondencia de Hitchin-Kobayashi I" por Mario García

2008-02-04T11:53:00.000+01:00

"Esta charla es la primera de tres charlas sobre el teorema de Kempf-Ness y su versión infinito dimensional, la correspondencia de Hitchin Kobayashi. Se dará una introducción a GIT (teoría geométrica de invariantes): GIT afín, proyectivo (limearizaciones, concepto de estabilidad), criterio de Mumford, ejemplos."

Miércoles 6 de febrero a las 18:00.
Despacho 1001 del Instituto de Matemáticas y Física Fundamental (c/ Serrano, 123).

30 de enero, 11:30: "Geometría algebraica de curvas III" por Álvaro Antón.

2008-01-29T09:31:00.000+01:00

"En esta tercera sesión de geometría algebraica abordaremos los elementos básicos del estudio de la geometría de curvas: teoremas de Serre y Riemann-Roch, divisores en curvas y embebimientos en el proyectivo. Terminaremos viendo cómo toda curva puede ser embebida en un espacio proyectivo 3-dimensional y cómo se pueden ver las curvas en el plano admitiendo singularidades."

Miércoles 30 de enero a las 11:30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

23 de enero, 11:30: "Geometría algebraica de curvas II" por Álvaro Antón.

2008-01-22T08:49:00.000+01:00

"En esta segunda sesión de geometría algebraica analizaremos el concepto de sistema lineal en un fibrado sobre una variedad algebraica y lo relacionaremos con la existencia de morfismos al proyectivo. Estudiaremos la existencia y propiedades de morfismos y embebimientos en el espacio proyectivo de variedades algebraicas."

Miércoles 23 de enero a las 11:30.
Sala de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

16 de enero, 11:30: "Geometría algebraica de curvas" por Álvaro Antón.

2008-01-10T13:26:00.000+01:00

"Esta es la primera de una serie de tres sesiones en las que se tratarán los siguientes aspectos: descripción de fibrados sobre variedades algebraicas, morfimos al proyectivo, dualidad de Serre, teorema de Riemann-Roch y teoría de curvas.
En esta primera charla se presentarán los conceptos y objetos generales necesarios: haces de módulos, haces coherentes, fibrados y divisores.
Se seguirá el libro 'Algebraic Geometry' de R. Hartshorne."

Miércoles 16 de enero a las 11:30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Seminario Junior 2008.

2008-01-10T13:22:00.000+01:00

Finalmente hemos esperado a enero de 2008 para reanudar el Seminario Junior. Por ahora no tenemos un día y hora concretos. Excepcionalmente, la primera charla será por la mañana. Se procurará que generalmente las charlas sean por la tarde y no coincidan con ninguna otra actividad matemática que se realice en Madrid.

Curso 2007/2008.

2007-07-02T18:40:00.000+02:00

El Seminario Junior de Geometría del CSIC tiene previsto reanudar su actividad a finales de noviembre de 2007. Podéis mandar vuestras propuestas de charlas a "roberto (AT) imaff.cfmac.csic.es".

[PPS] Presentación de "Análisis no estándar para el álgebra y la topología" [191 KB].

2007-04-26T10:50:00.000+02:00

Archivo PPS de la presentación de la conferencia "Análisis no estándar para el álgebra y la topología" de Javier Fresán.

Descárgalo aquí: Analisisnoestandar.pps (191 kb.)

25 de abril, 19h30: "Análisis no estándar para el álgebra y la topología" por Javier Fresán.

2007-04-18T17:52:00.000+02:00

"Desde su introducción a mediados de la década de los sesenta, el análisis no estándar se ha revelado un arma potentísima, porque es el lenguaje natural de los infinitesimales sobre los que Newton y Leibniz fundaron el cálculo diferencial. En la primera parte de este seminario se introducirán de modo intuitivo las ideas de Robinson, que concretaremos en la axiomática de la Internal Set Theory, la extensión conservativa de Z.F.C. que se emplea en la práctica matemática. En la segunda parte de la charla, entre las muchas aplicaciones del análisis no estándar elegiremos el estudio de la variedad de leyes de álgebras para ilustrar las definiciones y las técnicas. Haciendo uso de resultados conocidos sobre álgebras de Jordan , se clasificarán las leyes de álgebras asociativas reales de dimensión dos y se determinarán las componentes abiertas de la variedad algebraica A², haciendo especial hincapié en cómo el análisis no estándar permite transformar la definición clásica de rigidez (una ley de álgebra es rígida si su órbita por la acción del grupo general lineal es abierta) en otra más manejable (un álgebra es rígida si cualquier perturbación es isomorfa a ella)."

Referencias bibliográficas: aneref.pdf

Miércoles 25 de abril a las 19:30. Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

[ZIP] Presentación de "La Conjetura de la botella de paredes reflectantes" [1.35 MB].

2007-03-28T13:30:00.000+02:00

Archivo ZIP con la presentación de la conferencia "La conjetura de la botella de paredes reflectantes" en PPS y tres animaciones en AVI. Autores: Elisa Lorenzo, Maite Peña, Joaquim Serra y Miguel Teixidó.

Descárgalo aquí: ConjeturaBotella.zip (1.35 mb.)

26 de marzo (lunes), 19h30: "La conjetura de la botella de paredes reflectantes" por Elisa Lorenzo y Maite Peña.

2007-03-23T12:01:00.000+01:00

[Trabajo galardonado con el primer premio en el Certamen de Jóvenes Investigadores 2006 del Injuve (Ministerio de Trabajo y Asuntos Sociales)]

"¿Existe alguna botella capaz de almacenar en su interior un haz de rayos que incida por una abertura? ¿Y si este haz de rayos se genera en su interior? ¿Y si la botella está formada por un número finito de caras planas?
En este seminario se analizarán estas cuestiones y otras parecidas que podríamos englobar en un conjunto de problemas de iluminación, aunque no traten propiamente de rayos de luz, sino de trayectorias de bolas de billar, calor, etc. Son problemas en los que se analiza la trayectoria de una partícula unipuntual cuyo movimiento está regido por las leyes de la reflexión. Las preguntas se exponen siguiendo una secuencia natural.
Para tratar con generalidad estos problemas y conjeturas, (algunos de ellos aún abiertos), se establece un espacio para trabajar de forma adecuada con los rayos y los recipientes, y se define una medida invariante con las reflexiones. Utilizando esta formalización, se presentarán varios resultados de estabilidad e inestabilidad de los rayos y sus consecuencias."

Lunes 26 de marzo a las 19:30. Sala de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

14 de marzo, 18h30: Sesión de trabajo introductoria sobre "Fibrados principales y conexiones".

2007-03-12T19:13:00.000+01:00

Bibliografía:
"Foundations of differentiable geometry" vol. 1, Kobayashi y Nomizu.
"Heat Kernels and Dirac Operators", Berline, Getzler y Vergne.

Miércoles 14 de marzo a las 18:30.
Sala de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

31 de enero, 19:30: Introducción a las EDP en variedades diferenciables por Mario García.

2007-01-23T12:47:00.000+01:00

"Construcción de espacios de Sobolev de secciones de fibrados y resultados de compacidad de inclusiones. La teoria se motivará hallando soluciones débiles del problema de Yamabe. Se seguirá el libro de T. Aubin (Nonlinear Analisys on Manifolds. Monge-Ampere Equations) y el capítulo IV del Wells (Differential Analisys on Complex Manifolds)."

Miércoles 31 de enero a las 19:30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

17 enero, 19h30: Integrabilidad formal de sistemas de ecuaciones en derivadas parciales por Eugenia Rosado.

2007-01-15T09:47:00.000+01:00

"En este seminario presentaremos las herramientas (i.e., cohomología de Spencer, bases cuasirregulares, etc…) así como los resultados principales de la teoría geométrica de los sistemas de ecuaciones en derivadas parciales. Estas técnicas se han aplicado en diversas ecuaciones de la Física-Matemática empezando con las ecuaciones de Einstein y más recientemente con el estudio de los campos de Yang-Mills.
En este seminario estudiaremos el teorema de existencia de Goldschmidt para sistemas de ecuaciones no lineales en derivadas parciales. Este resultado consta de dos partes: Primero, nos da condiciones que garantizan la existencia de soluciones formales para un sistema arbitrario. Y en segundo lugar, en el caso en que el sistema sea analítico, nos da la convergencia de la solución formal y por tanto, la existencia de soluciones locales."

Miércoles 17 de enero a las 19h30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

10 enero, 19h30: Fibrados de jets por Eugenia Rosado.

2007-01-08T10:49:00.000+01:00

"La teoría de jets desarrollada por Charles Ehresmann nos proporciona un lenguaje conciso para describir fenómenos asociados a los sistemas diferenciales, en particular aquellos asociados al cálculo de variaciones. De hecho, un jet no es más que una generalización de un vector tangente.
En este seminario daremos una descripción geométrica de los espacios de derivadas parciales de aplicaciones entre dos variedades diferenciables. Estos espacios se construirán como variedades diferenciables cuyos conjuntos subyacentes vienen dados por clases de equivalencia de aplicaciones. Trataremos también la noción de jets de secciones locales de fibrados. Y finalmente veremos como el espacio de conexiones de un fibrado principal se puede ver como el fibrado de jets de primer orden de secciones del fibrado, cociente por la acción del grupo del fibrado principal."

Miércoles 10 de enero a las 19h30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

20 diciembre, 15h: Introducción a los sistemas dinámicos discretos por María Pe.

2006-12-18T11:40:00.000+01:00

"Un sistema dinámico discreto es una acción de Z en Diff(M), siendo M una variedad diferenciable; puede verse como las iteraciones de un elemento f de Diff(M).
Una propiedad deseable de un sistema dinámico es que sea estable estructuralmente, es decir, que perturbaciones pequeñas en la f de Diff(M) que genera el sistema no alteran cualitativamente/topológicamente el comportamiento del sistema.
En esta charla introduciré los elementos básicos del estudio de sistemas dinámicos así como un tipo especial de éstos, los sistemas dinámicos hiperbólicos, candidatos naturales a ser estructuralmente estables."

Miércoles 20 de diciembre a las 15h.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

13 diciembre, 19h30: Estructura de los endomorfismos de una curva elíptica en característica distinta de 2 y 3 por Iván Blanco.

2006-12-11T17:52:00.000+01:00

"Comenzaremos la charla dotando a las curvas elípticas de grupo de Mordell-Weil intrínsecamente, es decir, sin coordenadas, utilizando el grupo de Picard de orden cero. A continuación, se definirán las isogenias, y se tratarán sobre todo las isogenias de una curva sobre sí misma, i.e. sus automorfismos. Es particularmente interesante el caso en que la curva tiene complex multiplication, es decir, cuando su grupo de endomorfismos no es Z.
En este caso clasificaremos (con demostración) sus automorfismos, y estudiaremos (sin demostración) sus endomorfismos. Para esto último se introducirá el módulo de Tate y se mencionará un punto crucial en la demostración del Teorema de Faltings que más adelante se probará, o al menos, se dará un esquema de la prueba. A saber, la isomorfía entre los endomorfismos de una curva y los endomorfismos de sus módulos de Tate en el caso de un cuerpo finito o un cuerpo de números."

Miércoles 13 de diciembre a las 19h30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

28 noviembre, 19h30: Introducción a la geometría de las curvas elípticas por Iván Blanco.

2006-11-26T19:19:00.000+01:00

"En esta charla se tratarán las ecuaciones de Wierstrass y la ley de grupo para curvas que vienen definidas por una ecuación de este tipo, veremos utilizando el teorema de Riemann- Roch que toda curva elíptica viene inmersa en un proyectivo y satisface una ecuación de Wierstrass.
Abordaremos también la definición de una ley de grupo para curvas elípticas en general, definiremos los conceptos de discriminante y j-invariante y estudiaremos las isogenias y particularmente la estructura del grupo de automorfismos en característica distinta de 2 y 3."

Martes 28 de noviembre a las 19h30.
Seminario de Álgebra (aula 238) de la Facultad de Matemáticas de la UCM.

[PDF] Mapa de las álgebras de Lie. [1 pág.]

2006-11-26T13:38:00.000+01:00

Mapa de las álgebras de Lie de Roberto Rubio presentado en la sesión Álgebras de Lie nilpotentes, resolubles, semisimples y reductivas.

Descárgalo aquí: mapa mundi algebrae Liei.pdf (337 kb.)

22 noviembre, 19h30: Álgebras de Lie nilpotentes, resolubles, semisimples y reductivas por Roberto Rubio.

2006-11-21T14:20:00.000+01:00

"(Todo lo que quiso saber sobre álgebras de Lie y nunca se atrevió a preguntar.) Esta sesión se iniciará con una reflexión sobre la definición de álgebra de Lie que dará paso a las definiciones y comentario de los conceptos de nilpotencia, resolubilidad, semisimplicidad y reducidibilidad en álgebras de Lie. El tono será MUY BÁSICO y se dejará para una posible sesión posterior el estudio de estos mismos conceptos en grupos de Lie."

Miércoles 22 de noviembre a las 19h30.
Sala de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

[PDF] Presentación de Superficies de Riemann y clasificación de estructuras complejas. [49 pp.]

2006-11-16T12:53:00.000+01:00

Presentación en PDF de Álvaro Antón utilizada en las dos sesiones de Superficies de Riemann y clasificación de estructuras complejas.

Descárgalo aquí: SJGCSIC-riemann.pdf (1178 kb.)

15 noviembre, 19h30: Superficies de Riemann y clasificación de estructuras complejas II por Álvaro Antón.

2006-11-13T12:03:00.000+01:00

"Nuestro objetivo en esta sesión será acercarnos a la matemática del siglo XIX bajo el auspicio de las superficies de Riemann. ¿Cómo pensaba Riemann? ¿Qué objetos manejaba? Para responder a estas preguntas, introduciremos las nociones elementales de funciones multivaloradas e intentaremos ilustrar las técnicas que manejaba Riemann construyendo una biyección entre polinomios mónicos irreducibles y configuraciones analíticas de funciones algebraicas. Este modesto homenaje a la figura de Riemann finalizará tendiendo puentes entre los lenguajes clásico y moderno, relacionando las configuraciones analíticas con las estructuras complejas compactas para acabar obteniendo el mismo resultado que tratamos en la sesión anterior."

Miércoles 15 de noviembre a las 19h30.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Cambio de horario: miércoles, 19h30.

2006-11-13T11:57:00.000+01:00

A partir de ahora el Seminario Junior de Geometría del CSIC tendrá lugar los miércoles a las 19h30, para que así pueda asistir más gente.

8 noviembre, 15h: Superficies de Riemann y clasificación de estructuras complejas I por Álvaro Antón.

2006-11-05T18:55:00.000+01:00

"Nuestra comprensión acerca de la geometría en la que estamos inmersos comenzó con las ideas geniales de Riemann y la introducción de las superficies que llevan su nombre. La conferencia plenaria del matemático danés Ib Madsen en el último ICM acerca de la topología de los espacios de móduli de superficies de Riemann deja claro que sigue vigente la importancia de este concepto y la riqueza de su geometría. Nosotros caracterizaremos las estructuras complejas compactas algebraicamente (como extensiones de grado de trascendencia uno del cuerpo complejo) y las parametrizaremos en un espacio de polinomios. Será una exposición en lenguaje moderno de las clásicas ideas que Riemann expresó en términos de funciones multivaloradas con la intención de desnudar en una posterior sesión el modo en que Riemann pensaba y entender bien las relaciones entre ambas formulaciones."

Miércoles 8 de noviembre a las 15h.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

25 octubre, 15h: Teoría de la dimensión y homología de Ceck II por Jesús P. Moreno

2006-10-23T11:14:00.000+02:00

"La segunda y última sesión estará dedicada fundamentalmente a describir las propiedades básicas de la teoría de la dimensión geométrica, esto es, particularizada en los métricos IIAN y la descripción de algunos resultados en Topología bastante potentes demostrados a partir de esta teoría, aunque en sí, no sean parte de este campo. Por último, haríamos las observaciones y ejemplos de la Homología y Cohomología de Ceck que no dio tiempo a explicar con suficiente detalle en la anterior charla."

Miércoles 25 de octubre a las 15h.
Sala de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

Cambio de horario Curso de Geometría en el CSIC.

2006-10-19T10:19:00.000+02:00

El curso "Geometría en el CSIC" que anunciamos el día 5 de octubre ha sufrido modificaciones en el horario. Os recordamos que la matrícula finaliza el 27 de octubre, que el curso es GRATUITO y que podéis encontrar más información en www.mat.csic.es/webpages/curso-geometria/.

MENSAJE DE LOS ORGANIZADORES:
La idea será ir fijando el horario a medida que transcurre el curso, para tener en cuenta los días y las horas que más convengan a los estudiantes y a los sucesivos profesores. En la página web del curso, en  http://www.mat.csic.es/webpages/curso-geometria/calendario.html
podéis ver cuándo tendrán lugar las primeras cuatro clases:
Horario: 24 Oct de 12:00 a 13:30, 25 Oct de 9:30 a 12:00, 30 Oct de 11:00 a 12:30, y 31 Oct de 12:00 a 13:30.

18 octubre, 15h: Teoría de la dimensión y homología de Ceck I por Jesús P. Moreno

2006-10-14T15:20:00.000+02:00

"Tras haber explicado brevemente las definiciones y resultados necesarios de dimensión topológica, así como algunos ejemplos, explicaremos y definiremos la homología y cohomología de Ceck, para lo cual necesitaremos previamente las nociones de límites inversos de espacios topológicos. Una vez que nos hayamos extendido lo necesario acerca de esta homología, si da tiempo, mencionaríamos un par de resultados bastante potentes que se pueden demostrar con teoría de la dimensión, aunque no sean de este campo. La próxima charla la dedicaríamos a profundizar en estos detalles y mencionar algunas de las construcciones y demostraciones básicas de esta teoría, algunas necesarias para entenderla bien."

Miércoles 18 de octubre a las 15h.
Sala de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

11 Octubre, 15h: Geometría Simpléctica II por Mario García.

2006-10-10T16:19:00.000+02:00

En este segundo y último seminario sobre Geometría Simpléctica se tratará la demostración del Teorema de Darboux y se hará una introducción a la geometría del grupo de simplectomorfismos.

Miércoles 11 de octubre a las 15h.
Sala de conferencias del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).

[PDF] Repaso de Geometría Diferencial. (8 pp.)

2006-10-09T13:41:00.000+02:00

Texto de Álvaro Antón destinado a fijar notación y destacar los conceptos y resultados básicos de la Geometría Diferencial que serán necesarios.

Descárgalo aquí: repaso_geom.pdf (143 kb.)

Curso de Geometría en el CSIC.

2006-10-05T11:11:00.000+02:00

24 Oct 2006 - 1 Feb 2007. En c/ Serrano, 121, Campus Central del CSIC, Madrid.
WEB - www.mat.csic.es/webpages/curso-geometria/

"Geometría en el CSIC" es un Curso de Postgrado que se celebrará en Madrid a lo largo del primer cuatrimestre del año académico 2006-2007, con dos clases semanales de una hora y media cada una. Está fundamentalmente dirigido a alumnos de doctorado, a los que servirá para ampliar su conocimientos en diversas áreas de la Geometría en las que los profesores del curso participan activamente.

Profesores: Luis Álvarez-Cónsul, Dan Fox, Oscar García-Prada, Tomás Gómez, Vicente Muñoz y Fran Presas.
Horas lectivas: 36
Plazo de matrícula: 26 Sep - 27 Oct 2006
Importe de matrícula: Gratuita

Más información y matrícula en la página web del curso.

4 Octubre, 18h: Geometría Simpléctica I por Mario García.

2006-10-03T17:04:00.000+02:00

En este primer seminario se darán generalidades de Geometría Simpléctica (definiciones, teorema de Darboux generalizado... ) con vistas al estudio en la segunda charla (que tendrá lugar seguramente el siguiente miércoles) del grupo de Lie de los simplectomorfismos.

Miércoles 4 de octubre a las 18h.
Sala de juntas del Instituto de Óptica Daza de Valdés (c/ Serrano, 121).
Metro: República Argentina, Nuevos Ministerios.
Autobús: 16, 19, 61.

Fundación del Seminario Junior de Geometría del CSIC.

2006-10-02T17:59:00.000+02:00

El día 22 de septiembre de 2006 en el despacho 1001 (Serrano, 123) se fundó el Seminario Junior de Geometría del CSIC. Estuvieron presentes Mario García Fernández (promotor de la idea), Roberto Rubio Núñez y Álvaro Antón Sancho.